ലഘുഗണിതം | psc maths important points

ലഘുഗണിതം
━━━━━━━━━━━━━

സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ.
(a+b)² = a²+2ab+b²

(a-b)² = a²-2ab+b²

a²-b² = (a+b)(a-b)

a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

a³+b³
  ───────   = a+b
   a²-ab+b²

a³-b³
  ──────     = a-b
  a²+ab+b²

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

(a+b)²+(a-b)² = 2(a²+b²)

(a+b)² - (a-b)² = 4ab

(a+b)²+(a-b)²
     ─────────     = 2.
            a²+b²

(a+b)² - (a-b)²
     ─────────   = 4.
              a×b
                                             ______
Pythagorus theory =  √a²+b²

Surds Laws.
√a × √a = a.       eg: √7×√7 = 7.
                     ____                               
√a×√b=√a×b

a√b = a×√b.       eg: 8√7 = 8×√7.

(√a+√b)²= a+b+2√ab.  
eg: (√5+√3)² = 5+3+2√5×3 = 8+2√5.

(√a-√b)²= a+b-2√ab.
eg: (√7-√3)² = 7+3-2√7×3 = 10-2√21.

a√c+b√c = (a+b)√c.  
eg: 5√3+4√3 = (5+4)√3  =9√3.

a√c-b√c = (a-b)√c.
eg: 8√3+2√3 = (8-2)√3  =6√3.

        1        =       √a-√b          =   √a-√b
────        ─────────        ────
   √a+√b      (√a+√b)(√a-√b)        a-b

       1       =     √a+√b          =   √a+√b
───       ─────────         ─────
  √a-√b    (√a+√b)(√a-√b)          a-b
       _____                         _____
√a²×b   =a√b.    eg: √5²×3  =5√3.

(n√a)^ =    (a ¹⁄n) ³ = a.
     eg: (3√5)³  = (5¹⁄₃)³  =5.

കൃത്യങ്കനിയമങ്ങൾ.
a²×a¹ = a³    ( 2+1)

a²÷a¹ = a¹     (2-1)

(a²)¹ = a²      (2×1)

( a)³   (a)³
     ( b) = (b)³

a-³ = 1
             ──
              a³

(ab)² = a²×b² =ab⁴.

(a)-²     (b)²      b²
     ──        ──      ──
     (b) =    (a)  =   a²

aº = 1.    100º = 1

a¹⁄² = 2√a.      eg: 25¹⁄² =2√25 =5.

a¹ = a²  if, 1=2.   eg: X¹=7² if X='7'.

(√a)² = a

പലിശ
സാധാരണപലിശ = PxNxR/100

കൂട്ട് പലിശ = P(1 + r )n
                               ────
                                100

അർദ്ധവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r)2n
    ────
     200

പാദവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r )4n
    ────
     400

(x-a) (x-b) (x-c)...(x-z) = O.

റോമൻ സംഖ്യകൾ = total 7.
=   L  C  D  M Ⅰ V  X
L=50  C=100  D=500  M=1000  Ⅰ=1 V=5  X=10.

രാമാനുജൻ സംഖ്യ 1729
"രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുകയായി രണ്ട് വിധം എഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ"
     12³+1³, 10³+9³   = 1729

ഹർഷദ് സംഖ്യ = "ഒരു പോലുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ആ സംഖ്യയും വർഗ്ഗവും ഒരു പോലെ അവസാനിക്കുന്നു"
6 x 6 = 36,   25 x 25 = 625

  "X" Equations :
           1                      1
X+── = K, if  X²+──    = K² - 2.
           X                     X²

            1                      1
X - ── = K, if  X²+──    = K² + 2.
            X                     X²

           1                      1
X+── = K, if  X³+──    = K² - 3K.
           X                     X³

എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ തുക

    n(n+1)
= ─────
         2

എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക  =     n(n+1) (2n+1)
────────
         6

ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക = n²

ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക= n(n+1)

ക്യൂബുകളുടെ തുക = n(n+1)²
                                            ────
                                                2

ഒരു,ജോലി ചെയ്യാൻ;
Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. AയുംBയും ചേർന്ന്=
  XxY
=───
  X+Y

Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. Aഒറ്റയ്ക്ക് ?
    XxY
= ────
    X-Y

Aയ്ക്ക്  X Day.Bയ്ക്ക് Y Day. C യ്ക്ക് Z Day. 3 പേരും ഒരുമിച്ചാൽ =
                 X Y Z
          ──────────
         (XY)+(YZ)+(XZ)

Aടാപ്പ് തുറന്നാൽ ടാങ്ക് X hrs ൽ നിറയും.Bടാപ്പ് തുറന്നാൽ Y hrs ൽ ഒഴിയും.2 ഉം തുറന്നാൽ എത്ര നേരം കൊണ്ട് ടാങ്ക് നിറയും?
       X x Y
=   ─────
       X  - Y

ഹസ്തദാനം = n(n - 1)
                                  ───
                                    2

DTS (Distance,Time,Speed)
വേഗത = ദൂരം/സമയം.
സമയം = ദൂരം/വേഗത.
Km/hr നെ m/s ആക്കാൻ=K/h x 5/18
m/s നെ Km/hr ആക്കാൻ=m/s x 18/5

 പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
-10 + -17 = -27
-10 + 17  = 7
 10 + -17 = -7

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
-10  -  -17 = -7
 10  -  -17 = -27
-10  -  17 = 27

ഗുണന സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
-10 x -17 = 170
-10 x 17 = -170

ഹരണസംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
-170 ÷ -10 = 17
-170 ÷ 10 = -17

സമാന്തര ശ്രേണി.
ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. nth പദം?
nth പദം = a +(n - 1)d

ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. ആദ്യ nth പദങ്ങളുടെ തുക?
തുക = n/2 (2a+[n-1]xd)

  "<" = small.         ">" = big.

M B T
1 Million =10 Lakh
1 Billion =100 Crore
1 Trillion =10¹²